ரைமான் ஒருங்கிணைப்புக்கும் ரைமான் ஸ்டீல்ட்ஜெஸ் ஒருங்கிணைப்புக்கும் என்ன வித்தியாசம்?


மறுமொழி 1:

ரைமான் ஒருங்கிணைப்புக்கும் ரைமான் ஸ்டீல்ட்ஜெஸ் ஒருங்கிணைப்புக்கும் என்ன வித்தியாசம்?

ரைமான் ஸ்டீல்ட்ஜெஸ் ஒருங்கிணைப்பு மற்றொரு செயல்பாட்டைப் பொறுத்தது, எனவே அதற்கு பதிலாக

abf(x)dx\int_a^b{f(x)dx}

இது

abf(x)dG(x)\int_a^b{f(x)dG(x)}

. என்றால்

GG

வழித்தோன்றலுடன் வேறுபடுகிறது

gg

, பின்னர் ஒருங்கிணைந்ததாகிறது

abf(x)g(x)dx\int_a^b{f(x)g(x)dx}

. இதுவரை இது ரீமானின் ஒருங்கிணைந்த வரையறையுடன் எந்த தொடர்பும் இல்லை. ஒருவர் வேறுபட்ட அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்தி ஒருங்கிணைப்பை வரையறுக்க முடியும் (எ.கா. லெபஸ்யூ ஒருங்கிணைப்பு).

என்றால் என்ன

GG

வேறுபடுத்த முடியாதது அல்லவா? ஒரு உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம்,

G(x)=xG(x) = x

என்றால்

x<2x < 2

மற்றும்

G(x)=x+1G(x) = x+1

என்றால்

x2x \ge 2

.Ifthedomainoftheintegralincludesthepointx=2,theStieltjesintegralwillbetheordinaryintegralplusacontributionduetothejump.. If the domain of the integral includes the point x = 2, the Stieltjes integral will be the ordinary integral plus a contribution due to the jump.

ரைமான் ஸ்டீல்ட்ஜெஸ் ஒருங்கிணைப்பு அதே வழியில் செய்யப்படுகிறது. டொமைனை வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான பகுதிகளாக பிரிக்கவும். மதிப்பிடுங்கள்

f(x)f(x)

ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் ஒரு கட்டத்தில் மாற்றத்தால் பெருக்கப்படுகிறது

G(x)G(x)

அந்த இடைவெளியில் சேர்க்கவும். மிக நீளமான துணை இடைவெளியின் நீளம் பூஜ்ஜியமாக இருப்பதால் வரம்பை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். தாவல்கள் மதிப்புக்கு சமமான பங்களிப்புக்கு வழிவகுக்கும் என்பதை நீங்கள் காண்பீர்கள்

f(x)f(x)

ஜம்ப் இல் ஜம்ப் அளவு பெருக்க

G(x)G(x)

. என்றால்

f(x)f(x)

isnotcontinuousorthediscontinuityinGisnotsimplyajumpthesituationisslightlymorecomplicated.UsethedefinitionbasedonDarbouxsumsinstead,oruseaLebesgueStieltjesintegral(whichisaLebesgueintegralwithrespecttoadifferentmeasure). is not continuous or the discontinuity in G is not simply a jump the situation is slightly more complicated. Use the definition based on Darboux sums instead, or use a Lebesgue Stieltjes integral (which is a Lebesgue integral with respect to a different measure).