இரண்டு சதுரங்களுக்கிடையிலான வித்தியாசமாக 85 ஐ எவ்வாறு எழுதுகிறீர்கள்?


மறுமொழி 1:

நான் இந்த வகையான அறிவியல் பாணியை தீர்க்கப் போகிறேன், கணித நடை அல்ல.

விரைவான மலிவான பதிலைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான எளிய வழி, தொடர்ச்சியான சதுரங்களில் ஒரு வடிவத்தைக் கவனிப்பது:

2212=41=32^2 - 1^2 = 4–1 = 3

3222=94=53^2 - 2^2 = 9–4 = 5

4232=169=74^2 - 3^2 = 16–9 = 7

அது சுவாரஸ்யமானது. தொடர்ச்சியான ஒற்றைப்படை எண்களால் தொடர்ச்சியான சதுரங்கள் வேறுபடுகின்றனவா? ஒரு மாதிரியை உருவாக்க முயற்சிப்போம்:

கணித அடுக்கு பரிமாற்றத்தில் தொடர்ச்சியான சதுரங்களுக்கிடையிலான வேறுபாடுகள் ஒற்றைப்படை எண்களின் வரிசைக்கு ஏன் சமமாக இருக்கின்றன?

சரி, நான் ஆரஞ்சு “எல்” வடிவங்களைப் பார்க்கிறேன். இது ஒரு நல்ல மாதிரியாக இருக்கலாம். கண்டுபிடிக்க உதவ சில இயற்கணிதங்களை அரைப்பது மதிப்பு. தொடர்ச்சியான சதுரங்களின் வேறுபாட்டிற்கான ஒரு சூத்திரத்தைக் கண்டுபிடிக்க முடியுமா என்று பார்ப்போம்:

n2(n1)2=n2n2+2n1=2n1n^2 - (n-1)^2 = n^2 -n^2 +2n-1 = 2n-1

ஆம். எனவே தொடர்ச்சியான சதுரங்கள் தொடர்ச்சியான ஒற்றைப்படை எண்களால் வேறுபடுகின்றன என்பதை நாம் கணிதத்திலிருந்து காட்டலாம். எங்களுக்கு தரவு மற்றும் மாதிரி தேவையில்லை. ஹே.

எப்படியிருந்தாலும், இப்போது நாம் தீர்க்க வேண்டும்

2n1=85.2n-1 = 85.

n=43.n = 43.

அதனால்

432422=85. 43^2 - 42^2 = 85.

ஓ… லெம் ஒரு கால்குலேட்டரை பாப் அப் செய்க.

கோலம், ஆமாம், அது சரி. (எனக்கு முதல் முறையாக n = 42 கிடைத்தது, ஆனால் கால்குலேட்டர் என்னைக் காப்பாற்றியது, நான் எனது பதிலைத் திருத்தினேன்.)

இது ஒரே பதில் அல்ல என்று நான் பந்தயம் கட்டினேன். ஒரு பதிலைக் கண்டுபிடிக்க இது ஒரு எளிய வழி.


மறுமொழி 2:

உங்களிடம் A, B போன்ற நேர்மறை முழு எண்கள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம்

A2B2=85A^2 - B^2 = 85

.

சதுரங்களின் வேறுபாட்டை காரணியாக்குகிறது:

A2B2=(A+B)(AB)=85A^2-B^2 = (A+B)(A-B)=85

எங்களிடம் அது இருக்கிறது

A>BA>B

எங்களுக்கு அது இருக்கிறது

A+B=MA+B = M

AB=NA-B = N

எங்கே

MN=85MN = 85

மற்றும்

M>NM>N

. 85 ஐ 85 * 1 மற்றும் 17 * 5 என மட்டுமே காரணியாக்க முடியும்.

2A=M+N2A = M+N

மற்றும்

2B=MN2B = M-N

, அதனால்

M+NM+N

மற்றும்

MNM-N

சமமாக இருக்க வேண்டும், இது M மற்றும் N இரண்டும் சமமாகவோ அல்லது ஒற்றைப்படையாகவோ இருக்கும்போது மட்டுமே நிகழ்கிறது.

பொதுமைப்படுத்துதல்: “85” என்பது வேறு எண்ணாக இருந்தால், சமன்பாடு முழு எண் தீர்வுகளைக் கொண்டிருக்க, “85” ஒற்றைப்படை இருக்க வேண்டும் (இதனால் எம் மற்றும் என் இரண்டும் ஒற்றைப்படை), அல்லது “85” ஆல் வகுக்கப்பட வேண்டும் 4 (இதனால் எம் மற்றும் என் இரண்டுமே சமமாக தேர்ந்தெடுக்கப்படலாம்). “85” ஐ 4 ஆல் வகுத்தால், எம் மற்றும் என் இரண்டும் “85” இன் காரணிகளாக இருக்க வேண்டும்.


மறுமொழி 3:

இந்த வகையான சிக்கல்களைத் தீர்க்க சில வழிகள் இருக்கலாம், ஆனால் பின்வருபவை மிகவும் நேரடியான முன்னோக்கு என்று நான் நினைக்கிறேன்.

ஒரு முழு எண் தீர்வு இருப்பதாக நாங்கள் கருதுகிறோம், அது எங்கு செல்கிறது என்பதைப் பாருங்கள்.

இரண்டு சதுரங்கள் a மற்றும் b எனக் கொள்வோம். பின்னர் நாம் எழுதலாம்: (பின்வரும் 2 இல் சதுரம் என்று பொருள்)

a2 - b2 = 85

நாம் இடது பக்கத்தை (ab) (a + b) என்று காரணியாகக் கொள்ளலாம்

(ab) (a + b) = 85

இப்போது நாம் 85 இன் காரணிகளைத் தேடுகிறோம். எண் 5 இல் முடிவடைவதால் இது 5 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது. இது 5 * 17 ஐ வழங்குகிறது. இவை இரண்டும் பிரதான எண்கள், எனவே வேறு எந்த காரணிகளும் இல்லை. (1 * 85) தவிர.

எனவே: (ab) (a + b) = 5 * 17

எனவே நாம் அனுமானிக்கலாம்: (ab) = 5 (a + b) = 17

B ஐ நீக்குவதற்கு இவற்றை ஒன்றாகச் சேர்ப்பது: 2a = 22, a = 11 ஐக் கொடுக்கும்

எனவே 11-பி = 5 பி = 6 கொடுக்கிறது

எனவே a = 11 மற்றும் b = 6

சோதிக்க: 11 ஸ்கொயர் = 121, 6 ஸ்கொயர் = 36.121 - 36 = 85

இரண்டாவது சாத்தியத்தை முயற்சிப்போம் (1 * 85) :( ab) (a + b) = 1 * 85. (Ab) = 1, (a + b) = 85 இது 2a = 86 ஐ அளிக்கிறது, இதனால் a = 43 மற்றும் b = 42

எனவே சரியாக இரண்டு தீர்வுகள் உள்ளன: (1) a = 11 மற்றும் b = 6 (2) a = 43 மற்றும் b = 42