8 + 6 ஐக் கண்டுபிடிப்பதற்கு ஒரு பத்து எப்படி செய்வது என்பதை விளக்குங்கள்


மறுமொழி 1:

இலக்க சின்னங்கள் மற்றும் ஆபரேட்டர்கள் + மற்றும் = அவற்றின் வழக்கமான கணித புலன்களில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்றால், பதில் நீங்கள் விரும்பும் எதையும் கொண்டிருக்கலாம். ஏனென்றால், “ஏதாவது-பொய் என்றால் ஏதாவது” என்ற வடிவத்தின் அறிக்கை எப்போதும் கணித தர்க்கரீதியான அர்த்தத்தில் உண்மையாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, “2 + 5 = 12 என்றால் நான் டொனால்ட் டிரம்ப்” என்பது ஒரு உண்மையான கூற்று, மற்றும் இரண்டாம் பாதியில் நீங்கள் எதை வைத்தாலும் அது உண்மையாகவே இருக்கிறது, ஏனென்றால் 2 + 5 சின்னங்கள் மற்றும் ஆபரேட்டர்கள் தங்கள் வழக்கத்தில் பயன்படுத்தப்படுவதால் 12 க்கு சமமாக இருக்காது புலன்கள். எனவே “1 + 4 = 5, 2 + 5 = 12, மற்றும் 3 + 6 = 21, 8 + 11 = 3.14159265” என நான் சொல்ல முடியும், மேலும் இந்த கூற்றை யாரும் பெற முடியாது: இது வேறு எந்த அறிக்கையையும் போல உண்மை.

இருப்பினும், இலக்க சின்னங்கள் அல்லது ஆபரேட்டர்கள் அவற்றின் வழக்கமான புலன்களைத் தவிர வேறு பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்று நாம் கருதினால், அது நடப்பதைப் பற்றி நாம் சிந்திக்கக்கூடிய பலவிதமான வழிகள் உள்ளன. சில மற்றவர்களை விட மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, = neq ஐக் குறிக்க = சின்னம் பயன்படுத்தப்படுகிறது என்று நாம் சாதாரணமாகக் கருதினால், அது மூன்று முன்மாதிரியான அறிக்கைகளை உண்மையாக ஆக்குகிறது, ஆனால் இறுதி கேள்விக்கு பதிலளிக்க எங்களுக்கு எதுவுமே சொல்லவில்லை: 19 ஐத் தவிர வேறு எந்த மதிப்பும் சாத்தியமான பதிலாக மாறும்.

சின்னங்கள் அல்லது ஆபரேட்டர்கள் அவற்றின் வழக்கமான புலன்களைத் தவிர வேறு பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பதைக் கருத்தில் கொள்வதற்கான ஒரு இயற்கையான வழி, இலக்கங்கள் மற்றும் சமத்துவ அடையாளம் ஆகியவை அவற்றின் வழக்கமான அர்த்தங்களைக் கொண்டிருக்கின்றன, ஆனால் ஆபரேட்டர் + தரமற்ற முறையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. தெளிவுக்காக, அதை ஒரு மாற்று சின்னத்துடன் மாற்றுவோம், எடுத்துக்காட்டாக \ oplus.

ஒரு எடுத்துக்காட்டு:

\ Oplus ஐ வரையறுக்கவும்: \ mathbb {N} \ times \ mathbb {N} \ to \ mathbb {N} \ உரை {st} (n, m) \ mapsto n (m + 1)

பின்னர் 1 \ oplus 4 = 1 \ times (4 + 1) = 1 \ times 5 = 5, 2 \ oplus 5 = 2 \ times 6 = 12, 3 \ oplus 6 = 3 \ times 7 = 21, மற்றும் \ boxed {. 8 \ oplus 11 = 8 \ times 12 = 96}

ஆனால் நாம் கொண்டு வரக்கூடிய எண்ணற்ற பல வரையறைகள் சமமாக நன்றாக வேலை செய்யும். உண்மையில், நாம் விரும்பும் எந்தவொரு குறிப்பிட்ட பதிலையும் நாங்கள் உருவாக்க முடியும்.

மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு:

\ Oplus ஐ வரையறுக்கவும்: \ mathbb {N} \ times \ mathbb {N} \ to \ mathbb {Q} \ text {st} (n, m) \ mapsto 1 \ frac {5} {24} nm + \ frac {3 } {14} - \ frac {1} {336} n ^ 2m ^ 2

பின்னர் 1 \ oplus 4 = \ இடது (1 \ frac {5} {24} d cdot 1 \ cdot 4 \ right) + \ frac {3 {{14} - \ இடது (\ frac {1} {336} d cdot 1 ^ 2 \ cdot 2 ^ 2 \ right) = 4 \ frac {5} {6} + \ frac {3} {14} - \ frac {1} {21} = 5, 2 \ oplus 5 = 12, 3 \ oplus 6 = 21, மற்றும் 8 \ oplus 11 = 83 {\ scriptsize \ frac {3 {{7}}


மறுமொழி 2:

பேஸ்புக்கின் தினசரி ஈகோ-ஸ்ட்ரோக்கிங், சுயமாக, என் தொண்டையில் ஒரு பிரச்சினையின் நரம்பு முறிவு எனக்கு தேவைப்பட்டால், நான்… நன்றாக, பேஸ்புக்கில் இருப்பேன் மற்றும் மில்லியன் கணக்கான மக்கள் அதே சலிப்பான பதிலைக் கொடுப்பார்கள்.

மேலும், தத்துவ ரீதியாகப் பேசினால், நீங்கள் கேட்பது சாத்தியமற்றது. இது தூண்டலின் பிரச்சினை. [

தூண்டலின் சிக்கல்

]

நடைமுறையில், பதில் ஒரு + a * b என்று ஒரு கருதுகோளை நீங்கள் உருவாக்கலாம், ஆனால் இந்த கருதுகோளை எவ்வாறு மதிப்பிடுவீர்கள்? இயந்திர கற்றல் ஆராய்ச்சியாளர்கள் அதிகப்படியான பொருத்தம் பற்றி பேசும்போது அவர்கள் சமாளிக்க வேண்டிய பிரச்சினை இதுதான்.

பதில் உண்மையில் 96 எனில், தயவுசெய்து அதன் தீர்வோடு எங்களுக்கு மற்றொரு “சேர்த்தல்” கொடுங்கள், எனவே எங்கள் மாதிரியை நாங்கள் சரிபார்க்க முடியும், இல்லையெனில் இங்கே உள்ள எல்லா பதில்களும் முற்றிலும் பயனற்றதாக இருக்கும்.

உண்மையைச் சொல்வதானால், வேறு சில பதில்கள் நம்பமுடியாத அளவிலான அற்பத்தனத்தைக் காட்டுகின்றன. எல்லோரும் தங்களுக்கு ஒரு சிறப்பு பதில் இருப்பதாக நினைத்தால், ஒரு வரிசையில் 10 பதில்கள் ஏன் ஒருவருக்கொருவர் நகல் செய்கின்றன.

சுவாரஸ்யமாக, 1 + 4 = 5, அங்கு 5 அடிப்படை 6 இல் 5 ஆக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. பின்னர் 2 + 5 = 7, அங்கு 7 அடிப்படை 5 இல் 12 ஆக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. பின்னர் 3 + 6 = 9, அங்கு 9 அடித்தளத்தில் 21 ஆக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது 4. இவ்வாறு 8 + 11 = 19, இங்கு 19 அடிப்படை 3 இல் 201 ஆக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

பதில் 201. கூட்டல் சின்னத்தின் வீரியம் மிக்க துஷ்பிரயோகத்தை விட இது மிகவும் இயல்பான பதில், மேலும் நான் பயன்படுத்திய ஒரே முறை அடிப்படை எண்களை ஒவ்வொரு அடியிலும் ஒவ்வொன்றாகக் குறைப்பது, மிகவும் இயற்கையான வரிசை (6,5,4, 3). எண்களுக்கான தளங்களைப் பயன்படுத்துவது கணிதத்தின் இயல்பான பகுதியாகும், எனவே சேர்த்தலின் தன்மைக்கு முரணான ஒரு அமைப்பை நான் பயன்படுத்தவில்லை.


மறுமொழி 3:

இலக்க சின்னங்கள் மற்றும் ஆபரேட்டர்கள் + மற்றும் = அவற்றின் வழக்கமான கணித புலன்களில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்றால், முதல் சமன்பாடு மட்டுமே சரியானது. மற்றவை தெளிவாகத் தவறானவை, அதனால்தான் மக்கள் சமன்பாடுகளை மாற்றுகிறார்கள், அல்லது பகுதிகளைச் சேர்க்கிறார்கள் அல்லது பிற வடிவங்களைத் தேடுகிறார்கள். சரியான பதில் இல்லை.

தவிர…

சமன்பாட்டின் சமநிலை சமநிலையை யாராவது அதிகமாக அழகாகக் கொண்டிருந்தால், சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்தில் உள்ள எண்களுக்கான அடிப்படை அமைப்பை நீங்கள் மாற்றினால். சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்தில் உள்ள பதில்களின் தளங்கள் அடிப்படை 6 இல் தொடங்கி அடுத்தடுத்த ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிற்கும் குறைந்துவிட்டால், அவை அனைத்தும் உண்மைதான்.

அடிப்படை 5 ஐ விட உயர்ந்த எந்த அடிப்படை அமைப்பிலும் 1 + 4 = 5 உண்மை. அடிப்படை 6 ஐ தேர்வு செய்வோம்.

சமன்பாட்டின் வலது புறம் அடிப்படை 5 இல் இருந்தால் 2 + 5 = 12 உண்மை. (முந்தைய சமன்பாட்டை விட ஒரு குறைவு.)

சமன்பாட்டின் வலது புறம் அடிப்படை 4 இல் இருந்தால் 3 + 6 = 21 உண்மை. (முந்தைய சமன்பாட்டை விட ஒரு குறைவு.)

அந்த தர்க்கத்தால் அடுத்த சமன்பாட்டின் வலது புறம் அடிப்படை 3 இல் உள்ளது. (முந்தைய சமன்பாட்டை விட ஒரு குறைவு.) அடிப்படை 3 இல் 19 (அடிப்படை 10) ஐ வெளிப்படுத்துகிறது

201

புதிர் எழுத்தாளர் தேடிய பதில் அதுதான் என்று நான் நினைக்கிறேன். குறைந்து வரும் அடிப்படை அமைப்பின் வசதியான வரிசைமுறை கிட்டத்தட்ட தற்செயல் நிகழ்வாக இருப்பதால் நான் சொல்வது சரிதான். பிளஸ் என் ஹப்ரிஸ்.


மறுமொழி 4:

அது கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

1 + 4 = 5

2 + 5 = 12 = (1+ 2) + (4 + 5)

3 + 6 = 21 = (1 + 2 + 3) + (4 + 5 + 6)

எனவே இந்த போக்கின் மூலம் எந்த ஆர்டர் செய்யப்பட்ட ஜோடிக்கும் (x, y) சொல்லலாம்

x + y = (1 + 2 + \ cdots + x) + (4 + 5 + \ cdots + y) \ cdots \ cdots \ forall (x, y) \ epsilon \ Z

மற்றும் x \ geqslant 1 மற்றும் y \ geqslant 4

அதனால்

8 + 11 = (1 + 2 + \ cdots + 8) + (4 + 5 + \ cdots + 11)

\ வலதுபுறம் 8 + 11 = (1 + 2 + \ cdots + 8) + (1 + 2 + \ cdots + 11) - (1 + 2 +3)

\ வலதுபுறம் 8 + 11 = \ dfrac {8 \ times 9} {2} + \ dfrac {11 \ times 12} {2} - 6

\ வலதுபுறம் 8 + 11 = 36 + 66 - 6 = 96

\ எனவே 8 + 11 = 96

இதுதான் பதில்

============================================= ===========

எனது பதில் உங்களுக்கு பிடித்திருக்கிறதா? நீங்கள் மேலே அனுபவித்த விஷயங்களைப் போன்ற கூடுதல் எழுத்தைப் படிக்க விரும்புகிறீர்களா? தயவுசெய்து என்னைப் பின்தொடர்ந்து இந்த பதிலை வாக்களிக்கவும்.


மறுமொழி 5:

உண்மையில் இது + (a + 3 of. b இன் வடிவமாகும்

f (a). b

f 1) 5

f 2) 12

f 3) 21

எனவே நீங்கள் f (8) know know ஐ அறிய விரும்புகிறீர்கள்

தொழில்நுட்ப ரீதியாக எந்தவொரு சமன்பாடும் பதில்களைப் பின்பற்றுவதை சரியாகச் செய்யலாம்

நான் வழக்கமாக முதலில் கூடுதலாக முயற்சிக்கிறேன்

f (2) - f (1) = 7

f (3) - f (2) 9

f (4) - f (3) = 11 என்று சொல்வோம்

F (a + 1) - f (a) = 2 × a + 5 இன் வடிவத்தைப் பின்பற்றவும்

எனவே f (8) - f (7) = 19

f (7) - f (6) = 17

f (6) - f (5) 15

f (5) - f (4) 13

f (4) - f (3) 11

f (3) - f (2) 9

f (2) - f (1) = 7

எல்லா சமன்பாடுகளையும் சேர்க்கவும்

பின்னர் நாம் f (8) - f (1) = 19 + 17 + 15 + 13 + 11 + 9 + 7 = 91 ஐப் பெறுகிறோம்

ஏனெனில் f (1) 5

எனவே f (8) 96

ஆனால் தொழில்நுட்ப ரீதியாக இது ஒரே பதில் என்று நான் நினைக்கவில்லை

நான் உங்களுக்கு ஒரு உதாரணம் தருகிறேன்

f (a) = 2∧a + 5 × a - 2

பின்னர் f (1 = 5 f (2) = 12 f (3) = 21

ஆனால் எஃப் (8) = 256 + 40 - 2 = 294


மறுமொழி 6:

1 + 4 = 5; அது தர்க்கரீதியானது. ஆனால் 2 + 5 = 12, 3 + 6 = 21 மிகவும் வித்தியாசமாகத் தோன்றியது ... மேலும் இந்த குறிப்புகள் அனைத்தையும் இந்த தீர்வின் தர்க்கமாக நான் கருதினால் 8 + 11 = 96. :)

நான் இதை இப்படிப் பார்த்தேன் .. 1 + 4 = 5 (உண்மையான முடிவை விட 0 அதிகம், முந்தைய முடிவை விட 0 அதிகம்) 2 + 5 = 12 (உண்மையான முடிவை விட 5 அதிகம், முந்தைய முடிவை விட 7 அதிகம்) 3 + 6 = 21 (உண்மையான முடிவை விட 12 அதிகம், முந்தைய முடிவை விட 9 அதிகம்) எனவே வரிசையை கருத்தில் கொண்டு நாம் இவ்வாறு கூறலாம்: 4 + 7 = 32 (உண்மையான முடிவை விட 21 அதிகம், முந்தைய முடிவை விட 11 அதிகம்) 5 + 8 = 45 (உண்மையான முடிவை விட 32 அதிகம், முந்தைய முடிவை விட 13 அதிகம்) 6 + 9 = 60 (உண்மையான முடிவை விட 45 அதிகம், முந்தைய முடிவை விட 15 அதிகம்) 7 + 10 = 77 (உண்மையானதை விட 60 அதிகம்) முடிவு, முந்தைய முடிவை விட 17 அதிகம்)

எனவே எங்கள் இறுதி பதில் இருக்க வேண்டும்: 8 + 11 = 96 (இது உண்மையான முடிவை விட 77 அதிகம், முந்தைய முடிவை விட 19 அதிகம்)

இது உங்களுக்கு உதவியது என்று நம்புகிறேன். f60a


மறுமொழி 7:

96 என்பது சரியான பதில் என்று மற்றவர்கள் சுட்டிக்காட்டுகின்றனர்.

அது அல்ல. குறைந்தது 100% இல்லை. எல்லையற்ற பதில்கள் உள்ளன.

நாங்கள் MOD ஐ அறிமுகப்படுத்துவதைப் பார்ப்போம் (x MOD y = z, அதாவது நீங்கள் y ஐ x ஆல் வகுக்கிறீர்கள் என்றால், மீதமுள்ளவை z ஆக இருக்கும்).

1 + 4 = 5. இது 4 MOD 5 = 1 க்கான itrue

2 + 5 = 12. 5 MOD 12 = 2 க்கு இது உண்மை

3 +6 = 21. இது 6 MOD 21 = 3 க்கு டூர் ஆகும்

எனவே பொதுவாக:

x + y = z என்பது கேள்வியின் விஷயத்தில் பொருள்: y MOD z = x

எனவே 8 + 11 = x கேள்விக்கு பதில் இருந்தது:

11 மோட் x = 8.

இது 96 க்கு பொருந்தும் (போப்பிள் சுட்டிக்காட்டியுள்ளபடி), ஆனால் x = n மடங்கு 11 + 8 என்ற புழுவைக் கொண்ட எந்த x க்கும் இது பொருந்தும்.

(n> 0 உடன்.).

8 + 11 = என்ற கேள்வியின் பதில்? இருக்க முடியும் ,: 19, 30, 41, 63, போன்றவை.


மறுமொழி 8:

பொதுவான தீர்வு 96, இன்னும் மற்றொரு தீர்வு இருப்பதாக நான் நினைக்கிறேன். 4 + 7, 5 + 8, 6 + 9 மற்றும் 7 + 10 ஆகியவை விதியின் ஒரு பகுதி என்று யார் கூறுகிறார்கள்?

1 + 4 = 5

2 + 5 + 5 (முந்தைய முடிவு) = 12

3 + 6 + 12 = 21

=> 8 + 11 + 21 = 40

இது தற்செயலாக இருக்கலாம், கொடுக்கப்பட்ட எண்களுக்கும் x * y + x பொருந்துகிறது.

இது உண்மையில் x * y + x முறை என்றால், எனது வடிவத்தைப் பயன்படுத்த முடியாதபடி 1 + 4, 2 + 5 மற்றும் 4 + 7 ஐ ஏன் பயன்படுத்தக்கூடாது?

ps .: ஒரு வேடிக்கையான விளையாட்டு உள்ளது, அங்கு நீங்கள் (நபர் b, c, d…) 3 எண்களின் தொகுப்பிற்கு மற்றொரு நபர் (நபர் a) பயன்படுத்தப்படும் விதியை யூகிக்க வேண்டும். எ.கா நபர் ஒரு சொல் 1 2 3. மற்ற நபர் / கள் (ஆ என்று சொல்லலாம்) பின்னர் 3 எண்களின் மற்றொரு தொகுப்பைக் கூறுங்கள் (எடுத்துக்காட்டாக 2 3 4). அந்த 3 எண்கள் விதிக்கு பொருந்தினால் ஒரு கூறுகிறது. விதி என்ன என்பதை அவர் உறுதிப்படுத்தும் வரை பி எண்களின் தொகுப்பைக் கொடுக்கிறார். விளையாட யாராவது இருக்கிறார்களா?


மறுமொழி 9:

வேடிக்கையான கணித புதிர்: 1 + 4 = 5 என்றால்; பின்னர் 8 + 11 = ??

  • பாவினி
  • 13 ஏபிஆர் 2016

சமன்பாடுகளைப் பார்த்து, இந்த புதிரின் கடைசி சமன்பாட்டில் காணாமல் போன எண்ணின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

என்றால்;

1 + 4 = 5

2 + 5 = 12

3 + 6 = 21

பிறகு;

8 + 11 = ??

இதை உங்கள் நண்பர்களுடன் பேஸ்புக் மற்றும் வாட்ஸ்அப்பில் பகிர்ந்து கொள்ளுங்கள்.

பதில்:

சமன்பாடுகளைத் தொடர்ந்து வரும் தர்க்கம் பின்வருமாறு;

1 + 4 = 1 x (4 +1) = 1 x 5 = 5

2 + 5 = 2 x (5 + 1) = 2 x 6 = 12

3 + 6 = 3 x (6 + 1) = 3 x 7 = 21

எனவே காணாமல் போன எண்ணை நாம் காணலாம்;

8 + 11 = 8 x (11 + 1) = 8 x 12 = 96

பதில் = 96


மறுமொழி 10:

நான் சில நேரங்களில், இதுபோன்ற சிக்கலான பதில்களை சிக்கலான கணிதங்களைச் செய்வதையும், வினோதமான பதில்களைப் பெறுவதையும் பார்க்கும்போது சிரிக்கிறேன்.

வாழ்க்கை குறுகியது, கடினமாக்க வேண்டாம்.

இந்த வகை கேள்விகள் பகுத்தறிவின் ஒரு பகுதியாகும் மற்றும் சீரற்ற போட்டித் தேர்வுகளில் பல தேர்வு கேள்விகளைக் கொண்டுள்ளன, எனவே நீங்கள் விரும்புவதை விட அதிகமானவை உங்களிடம் உள்ளன.

முதலில் நீங்கள் இரண்டு எண்களையும் பெருக்கி, பின்னர் முதல் எண்ணுடன் சேர்க்க வேண்டும்.

எனவே

1 + 4 = 1x4 + 1 = 5

2 + 5 = 2 × 5 + 2 = 12

3 + 6 = 3 × 6 + 3 = 21

எனவே

8 + 11 = 8 × 11 + 8 = 96

இந்த சிக்கலுக்கான மற்ற தீர்வு கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

இதற்கான தீர்வு:

1 + 4 = 5 1 (4 + 1) = 1 (5) = 5

2 + 5 = 12 2 (5 + 1) = 2 (6) = 12

3 + 6 = 21 3 (6 + 1) = 3 (7) = 21

எனவே…

8 + 11 8 (11 + 1) = 8 (12) = 96


மறுமொழி 11:

முதலில் நீங்கள் வானிலை பார்க்க வேண்டும் பிரச்சினை உண்மையில் ஒரு புதிர் அல்லது ஒரு எளிய கணித பிரச்சினை. இது ஒரு எளிய கணித பிரச்சினை என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்ளும்போது வலியைத் தாங்குவது உங்களுக்கு மிகவும் கடினமாக இருக்கும். வினாத்தாளில் அச்சிடும் தவறு இருக்கக்கூடும், இதன் காரணமாக இந்த சிக்கலை ஒரு புதிர் என்று தவறாகப் புரிந்து கொள்ள முடியும்.

இந்த கேள்வியை எழுப்பிய ஆசிரியரை நீங்கள் குறிப்பிட்டு உங்கள் சந்தேகத்தை அழிக்க வேண்டும் என்பதே எனது ஆலோசனை. வினாத்தாளை உருவாக்கிய ஆசிரியர் கிடைக்கவில்லை அல்லது வினாத்தாளைப் பற்றி பேசத் தயாராக இல்லை என்பது நடக்கலாம். எனவே, கேள்வி குறித்த உங்கள் சந்தேகத்தை நீக்க நீங்கள் செய்யக்கூடிய சில விஷயங்கள் இங்கே.

  1. நீங்கள் துறைத் தலைவரிடம் சென்று ஆசிரியர் குறித்து புகார் அளிக்கலாம். இது உங்கள் சந்தேகத்தை நீக்க ஆசிரியரை கட்டாயப்படுத்தும்.
  2. உங்கள் கேள்வியை நீங்கள் குராவில் அநாமதேயமாக இடுகையிடலாம், உங்கள் ஆசிரியர் உங்களை அடையாளம் காணாததால், அவர் உங்கள் கேள்விக்கான பதிலை இடுகையிடலாம்.
  3. உங்களுக்கு வேறு வழியில்லை என்றால், இந்த கேள்விக்கு உங்கள் நேரத்தை வீணடிக்கக்கூடாது, அதை பாடத்திட்டத்திற்கு வெளியே கருத்தில் கொண்டு முன்னேறவும்.

நான் உங்களுக்கு நிறைய உதவி செய்தேன், கேள்வியைத் தீர்ப்பது உங்களுக்கு எளிமையாக்கியது என்று நம்புகிறேன். மற்றவர்களுக்கு அவர்களின் பிரச்சினைகளுக்கு உதவுவது எனது பொறுப்பாக நான் கருதுவதால் நீங்கள் எனக்கு நன்றி சொல்ல வேண்டிய அவசியமில்லை.