குழப்பக் கோட்பாடு: குழப்பமான நடத்தைக்கும் சீரற்ற நடத்தைக்கும் என்ன வித்தியாசம்?


மறுமொழி 1:

சிறுகதை பின்வருமாறு. சீரற்ற நடத்தை நிர்ணயிக்காதது: ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் ஒரு அமைப்பைப் பற்றி அறியக்கூடிய அனைத்தையும் சரியான விரிவாக நீங்கள் அறிந்திருந்தாலும், எதிர்காலத்தில் நீங்கள் இன்னும் மாநிலத்தை கணிக்க முடியாது. மறுபுறத்தில் குழப்பமான நடத்தை நீங்கள் ஆரம்ப நிலையை சரியான விரிவாக அறிந்திருந்தால் முழுமையாக நிர்ணயிக்கும், ஆனால் ஆரம்ப நிலையில் எந்தவொரு துல்லியமும், எவ்வளவு சிறியதாக இருந்தாலும், நேரத்துடன் விரைவாக (அதிவேகமாக) வளரும்.

சீரற்ற அமைப்புகள்

ஒரு நாணயம் டாஸ் அல்லது லாட்டரி என்பது சீரற்ற அமைப்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் [*]. நீங்கள் ஒரு நாணயத்தை ஒரு மில்லியன் முறை டாஸ் செய்யலாம், ஒவ்வொரு முறையும் அதன் முடிவை அறிந்து கொள்ளலாம், ஆனால் அடுத்த டாஸின் முடிவை கணிக்க இது உங்களுக்கு உதவாது. இதேபோல், லாட்டரியை வென்ற எண்களின் முழுமையான வரலாற்றை நீங்கள் அறிந்து கொள்ளலாம், ஆனால் லாட்டரியை வெல்ல இது உங்களுக்கு உதவாது. (இது ஆச்சரியமாகத் தெரிந்தால், சூதாட்டக்காரரின் பொய்யைக் காண்க.)

[*] சீரற்ற தன்மை வெளிப்படும் இலட்சியப்படுத்தப்பட்ட அமைப்புகளை நான் இங்கு குறிப்பிடுகிறேன்.

Itsimportanttopointout,however,thatrandomsystemsarenotnecessarilycompletelyunpredictable.Take,forexample,aGaussianrandomwalk,inwhichaparticlespositionisupdatedateverytimestepbyasmalldisplacementinarandomdirection,withmagnitudedrawnfromaGaussiandistributionwithstandarddeviationσ.Whileitsimpossibletoexactlypredictwheretheparticlewillbeafter[math]n[/math]steps,itispossibletoshowthat,withhighprobability,itwontbemuchfartherthan[math]σn[/math].If[math]σ[/math]issmall,thismightmeanthatyouactuallycanpredictwheretheparticlewillbewithhighaccuracy,despitetherandomnessofthesystem.It's important to point out, however, that random systems are not necessarily completely unpredictable. Take, for example, a Gaussian random walk, in which a particle's position is updated at every time step by a small displacement in a random direction, with magnitude drawn from a Gaussian distribution with standard deviation \sigma. While it's impossible to exactly predict where the particle will be after [math]n[/math] steps, it is possible to show that, with high probability, it won't be much farther than [math]\sigma \sqrt n[/math]. If [math]\sigma[/math] is small, this might mean that you actually can predict where the particle will be with high accuracy, despite the randomness of the system.

இதை மேலும் உள்ளுணர்வு அடைய, குடிகாரனைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்பதை கற்பனை செய்து பாருங்கள். அவர் நள்ளிரவில் பட்டியை விட்டு வெளியேறினார், ஒரு மணி நேரம் கழித்து நீங்கள் அவரைத் தேடுகிறீர்கள். அவர் குடிபோதையில் இருப்பதால், அவர் இலட்சியமின்றி நடந்து வருகிறார், அவர் எங்கிருக்கிறார் என்பதை நீங்கள் சரியாக அறிய முடியாது. இருப்பினும், அவர் ஒரு விநாடிக்கு ஒரு படி வேகத்தில் நடப்பார் என்பதை அறிந்து, ஒவ்வொரு அடியும் ஒரு புதிய, முற்றிலும் சீரற்ற, திசையில் எடுக்கப்படுகிறது என்று கருதினால், ஒரு மணி நேரத்திற்குப் பிறகு அவர் 60 படிகளை விட அதிகமாக இருக்க முடியாது என்பது உங்களுக்குத் தெரியும் (ஒருவேளை நூறு அடி) அவர் விட்டுச் சென்ற இடத்திலிருந்து.

குழப்பமான அமைப்புகள்

Oneoftheusualexamplesofchaoticbehavioristhelogisticmap.Thestateofasystemisrepresentedbyanumberxwhichevolvesindiscretetimesteps.Ateachstep,thestateischangedaccordingto[math]xn+1=rxn(1xn).[/math]Forsomevaluesof[math]r[/math],thebehaviorof[math]xn[/math]isrelativelysimple:forlarge[math]n[/math],[math]xn[/math]willoscillatebetweenafinitesetofvalues.However,formostvaluesof[math]r[/math]beyondabout3.57,thefinalbehaviorofthesystemisextremelydependentoninitialconditions.Thisbehaviorissummarizedinabifurcationdiagram,whichlookslikethisforthelogisticmap:One of the usual examples of chaotic behavior is the logistic map. The state of a system is represented by a number x which evolves in discrete time steps. At each step, the state is changed according to[math]x_{n+1} = r x_n (1-x_n)\,.[/math]For some values of [math]r[/math], the behavior of [math]x_n[/math] is relatively simple: for large [math]n[/math], [math]x_n[/math] will oscillate between a finite set of values. However, for most values of [math]r[/math] beyond about 3.57, the final behavior of the system is extremely dependent on initial conditions. This behavior is summarized in a bifurcation diagram, which looks like this for the logistic map:

(விக்கிபீடியாவிலிருந்து)

Thisshowswherexmightendupafteralargenumberofstepsasafunctionof[math]r[/math].Asyoucansee,whileforsmall[math]r[/math],thereareonlyacoupleofasymptoticvaluesfor[math]x[/math],for[math]r[/math]around3.6andlarger,[math]x[/math]canbeallovertheplace.This shows where x might end up after a large number of steps as a function of [math]r[/math]. As you can see, while for small [math]r[/math], there are only a couple of asymptotic values for [math]x[/math], for [math]r[/math] around 3.6 and larger, [math]x[/math] can be all over the place.

Adifferentwaytolookatthisisthefollowing.Belowisaplotshowingthevaluesofxnfortwostartingvalues,[math]x0(1)=0.40[/math]and[math]x0(2)=0.41[/math],for[math]r=3.5[/math].Thevaluesforthefirstsequence(startingwith0.40)areplacedonthe[math]x[/math]axis,whilethevaluesforthesecondsequence(startingwith0.41)areplacedonthe[math]y[/math]axis.Theresapointforevery[math]n[/math].A different way to look at this is the following. Below is a plot showing the values of x_n for two starting values, [math]x_0^{(1)} = 0.40[/math] and [math]x_0^{(2)} = 0.41[/math], for [math]r = 3.5[/math]. The values for the first sequence (starting with 0.40) are placed on the [math]x[/math]-axis, while the values for the second sequence (starting with 0.41) are placed on the [math]y[/math]-axis. There's a point for every [math]n[/math].

Thewaytoreadthisplotisthefollowing.Ifforagivenn,thevaluesofthetwosequencesareequal,thenyouwillgetapointonthediagonal(representedwithadashedlineintheplot)the[math]x[/math]andthe[math]y[/math]coordinatesforthispointareequal.Ifthetwovaluesaresimilarbutnotequal,youllgetapointclosetothediagonalbutnotonit.Iftheyarecompletelydifferent,thepointwillbefarfromthediagonal.Asyoucansee,althoughthetwosequencesstartedfromdifferentinitialconditions,theybehavemoreandmorealikeasthenumberofstepsincreases:mostofthepointsontheplotareonorclosetothediagonal.(Note:Icoloredthepointswithalightershadeofredforsmall[math]n[/math]sothatthereddestpointsareforlatertimes)The way to read this plot is the following. If for a given n, the values of the two sequences are equal, then you will get a point on the diagonal (represented with a dashed line in the plot) -- the [math]x[/math] and the [math]y[/math] coordinates for this point are equal. If the two values are similar but not equal, you'll get a point close to the diagonal but not on it. If they are completely different, the point will be far from the diagonal. As you can see, although the two sequences started from different initial conditions, they behave more and more alike as the number of steps increases: most of the points on the plot are on or close to the diagonal. (Note: I colored the points with a lighter shade of red for small [math]n[/math] so that the reddest points are for later times)

Nowtakealookatwhathappenswhenr=3.7.Now take a look at what happens when r=3.7.

புனித மோலி! புள்ளிகள் எல்லா இடங்களிலும் உள்ளன! இதன் பொருள் என்னவென்றால், நாங்கள் இரண்டு ஒத்த ஆரம்ப நிலைமைகளுடன் தொடங்கினாலும், இரண்டு காட்சிகளும் ஒன்றும் இல்லை. அது குழப்பம்.

குழப்பத்தை சீரற்ற தன்மையிலிருந்து வேறுபடுத்துகிறது

சீரற்ற எண்களிலிருந்து சீரற்றதை வேறுபடுத்துவது உண்மையில் அசாதாரணமானது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நாணயம் டாஸின் விளைவாக (1 என்பது தலைகள், 0 வால்கள்): [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1) (அது பதினான்கு ஒன்று). இது உங்களுக்கு சீரற்றதாகத் தோன்றுகிறதா? அது இல்லை என்று நான் நம்புகிறேன். ஆயினும்கூட, ஒரு உண்மையான சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டரை (random.org) பயன்படுத்தி உருவாக்கப்பட்ட பத்தாயிரம் நாணயம் டாஸில் அந்த வரிசை இரண்டு முறை தோன்றும் என்பதை நான் கண்டேன். அதே பத்தாயிரம் நாணய டாஸ்கள் [1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0] இரண்டு முறை, மற்றும் [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] [ பதினெட்டு பூஜ்ஜியங்கள்) ஒரு முறை. நிச்சயமாக, இந்த நிகழ்வுகள் அரிதானவை (நீளம் 14 இன் எந்த வரிசையையும் கொடுத்தால், இது சுமார் 16000 டிராக்களில் ஒன்றில் தோன்றும் என்று நீங்கள் எதிர்பார்க்கிறீர்கள்), ஆனால் அதே நேரத்தில், நாங்கள் 10000 மாதிரிகளைப் பயன்படுத்தியதால், அவற்றை இங்கே பார்ப்பதில் ஆச்சரியமில்லை அவற்றைக் கண்டுபிடி. இருப்பினும், புள்ளி என்னவென்றால், யாராவது உங்களுக்கு ஒரு சீரற்ற வரிசையிலிருந்து மாதிரிகள் கொடுத்தால், மாதிரியின் தோற்றம் ஒரு சீரற்ற செயல்முறையா இல்லையா என்பதை உங்களுக்குச் சொல்லக்கூடிய மாதிரியைப் பற்றி எதுவும் இல்லை.

இப்போது நான் மேலே காட்டிய காட்சிகளை இதனுடன் ஒப்பிடுங்கள்: [1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0] இது மிகவும் சீரற்றதாகத் தெரிகிறது, இல்லையா? சரி, இது எனது கணினியில் ஒரு போலி ஜெனரேட்டருடன் உருவாக்கப்பட்டது, அதாவது இது உண்மையில் ஒரு குழப்பமான அமைப்பின் இயக்கவியலில் இருந்து தீர்மானமாக கணக்கிடப்படுகிறது! ஒரு அமைப்பின் சரியான நிலை உங்களுக்குத் தெரியாதபோது நீங்கள் பெறும் விஷயங்களிலிருந்து "உண்மையான" சீரற்ற தன்மையை வேறுபடுத்துவதில் உள்ள சிரமத்தை இது காட்டுகிறது.

கணிக்க முடியாத

சீரற்ற தன்மையை கணிக்க முடியாத நிலையில் குழப்பிக் கொள்ளாமல் இருப்பது முக்கியம். சீரற்ற நடத்தை ஒரு கண்டிப்பான அர்த்தத்தில் கணிக்க முடியாது (ஒருவர் சரியான கணிப்புகளைச் செய்ய முடியாது), ஆனால் இது அதிக அளவிலான துல்லியத்தன்மைக்கு கணிக்கக்கூடியதாக இருக்கலாம் (முன்பு நான் எழுதிய சீரற்ற நடை போன்றது). மாறாக, கணிக்க முடியாதது சீரற்ற தன்மை காரணமாக இருக்கலாம் (கதிரியக்கச் சிதைவு எப்போது நிகழும் என்பதை சரியாகக் கணிக்க இயலாமை போன்றது), ஆனால் பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் இது ஒரு அமைப்பின் ஆரம்ப நிலையை துல்லியமாக அளவிடுவதற்கும், துல்லியமாக அதைப் பின்பற்றுவதற்கும் நம்முடைய இயலாமையால் தான் (வானிலை முன்னறிவிப்பு அல்லது கரைக்கு எதிராக ஒரு அலைகளில் இருந்து ஒரு சொட்டு நீர் எங்கு விழும் என்று கணிக்க முயற்சிப்பது போன்றது [இது ஃபெய்ன்மேன் காரணமாக ஒரு எடுத்துக்காட்டு, இப்போது எனக்கு ஒரு குறிப்பைக் கண்டுபிடிக்க முடியவில்லை]).


மறுமொழி 2:

இந்த கேள்விக்கு பதிலளிப்பதில் கேயாஸ் கோட்பாடு மற்றும் சீரற்ற தன்மை பற்றிய சில சிறந்த விளக்கங்கள் உள்ளன, ஆனால் குழப்பக் கோட்பாட்டின் கருத்தியல் கட்டமைப்பானது பல துறைகளில் மிகவும் மதிப்புமிக்கது என்பதைக் குறிப்பிடுவது மதிப்பு; குறிப்பாக பொருளாதாரம் மற்றும் வணிகத்தில், இவை ஒரு சிக்கலான சூழ்நிலையில் மூலோபாயவாதிகள் சில கட்டுப்பாட்டைக் கொண்டிருக்க வேண்டிய துறைகள், அங்கு விளைவுகளை கணிக்க பல ஊடாடும் காரணிகள் உள்ளன.

இயற்கையானது, குழப்பமான கோட்பாட்டின் கருத்தியல் கட்டமைப்பைப் பயன்படுத்தி உகந்த திறமையான உயிரியல் அமைப்புகளை உருவாக்க ஒரு மூலோபாயவாதியின் பிரதான எடுத்துக்காட்டு. குழப்பக் கோட்பாட்டை பயனுள்ளதாகப் பயன்படுத்துவதற்கான திறவுகோல், இது மாறும் அமைப்புகளுடன் தொடர்புடையது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது, இது பல ஊடாடும் கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது. இத்தகைய அமைப்புகள் அடிப்படை இயற்பியல் சட்டங்களுக்கு உட்பட்டவை, அவை எப்போதும் ஒரு நிலையான நிலைக்கு (குறைந்த பட்ச ஆற்றல்) குடியேற முயற்சிக்கின்றன. இந்த நிலையான நிலை கணிக்க முடியாதது என்றாலும், கூறு இடைவினைகளில் பலவிதமான மாறுபாடுகளுக்கு மேல் இதைப் பராமரிக்க முடியும்.

கூறு கோட்பாடு கூறுகையில், கூறு இடைவினைகள் ஒரு முக்கியமான வாசலை அடைந்தால் கணினி குழப்பமாகி பின்னர் புதிய மற்றும் வித்தியாசமான நிலையான நிலைக்கு வந்துவிடும். பரிணாம வளர்ச்சியைத் தூண்டுவதற்கு இயற்கை இந்த நிகழ்வைப் பயன்படுத்துகிறது. மரபணு மாறுபாடுகள் பெரும்பாலும் ஒரு உயிரியல் அமைப்பில் பொறுத்துக்கொள்ளப்படலாம், ஆனால் உயிரியல் அமைப்பு குறிப்பிடத்தக்க வகையில் வித்தியாசமாக செயல்பட ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு மரபணு மாற்றம் போதுமானதாக இருக்கும். இது சிறந்ததாகவோ அல்லது மோசமாகவோ இருக்கலாம். உயிரியல் அமைப்புகளுக்கிடையேயான போட்டி சிறந்ததாக மாறும் அமைப்புகள் பாதுகாக்கப்படுவதையும், தாழ்வான மாற்றங்கள் இழக்கப்படுவதையும் உறுதி செய்கிறது.

குழப்பக் கோட்பாட்டைப் பற்றி அவர்களுக்கு எதுவும் தெரியாது என்றாலும், ஸ்மார்ட் பொருளாதார வல்லுநர்களும் வணிக மக்களும் இந்த நிகழ்வைப் பற்றி அறிந்திருக்கிறார்கள், ஒரு அமைப்பு அவர்கள் எப்படி நடந்துகொள்ள விரும்புகிறார்கள் என்று நடந்து கொள்ளாதபோது, ​​அவர்கள் அதை ஒரு புதிய நிலைக்கு மாற்றுவதற்கான மாற்றங்களைச் செய்கிறார்கள். இதன் விளைவாக ஏற்படும் குறுகிய கால குழப்பத்தை கையாள அவர்கள் தைரியமாக இருக்க வேண்டும் மற்றும் நிலைமை மோசமான நிலைக்கு வந்தால் மாற்றங்களை நிறுத்த தயாராக இருக்க வேண்டும், ஆனால் சிக்கலான அமைப்புகளை நீங்கள் சமாளிக்கவும் கட்டுப்படுத்தவும் இதுதான் ஒரே வழி. குழப்பமான கோட்பாட்டில் நமது அரசியல்வாதிகள் கல்வி கற்கவில்லை என்பது எவ்வளவு பரிதாபம்.


மறுமொழி 3:

ஒருவேளை ஒரு குறிப்பிட்ட அடிப்படை அர்த்தத்தில் எந்த வித்தியாசமும் இல்லை,

இயற்கையில் உண்மையான சீரற்ற தன்மை போன்ற எதுவும் இல்லை என்று பொருள்.

சீரற்ற தன்மையின் அளவுகள் மட்டுமே இருக்கலாம்

நிகழ்வில் என்ட்ரோபியின் அளவு. ஒரு சிக்கல் அது சரியானது

சீரற்ற தன்மைக்கு எந்த தகவலும் இல்லை, அதுவும்,

அதுவே தகவல். வகையான ஒரு முரண்பாடு.


மறுமொழி 4:

ஒருவேளை ஒரு குறிப்பிட்ட அடிப்படை அர்த்தத்தில் எந்த வித்தியாசமும் இல்லை,

இயற்கையில் உண்மையான சீரற்ற தன்மை போன்ற எதுவும் இல்லை என்று பொருள்.

சீரற்ற தன்மையின் அளவுகள் மட்டுமே இருக்கலாம்

நிகழ்வில் என்ட்ரோபியின் அளவு. ஒரு சிக்கல் அது சரியானது

சீரற்ற தன்மைக்கு எந்த தகவலும் இல்லை, அதுவும்,

அதுவே தகவல். வகையான ஒரு முரண்பாடு.


மறுமொழி 5:

ஒருவேளை ஒரு குறிப்பிட்ட அடிப்படை அர்த்தத்தில் எந்த வித்தியாசமும் இல்லை,

இயற்கையில் உண்மையான சீரற்ற தன்மை போன்ற எதுவும் இல்லை என்று பொருள்.

சீரற்ற தன்மையின் அளவுகள் மட்டுமே இருக்கலாம்

நிகழ்வில் என்ட்ரோபியின் அளவு. ஒரு சிக்கல் அது சரியானது

சீரற்ற தன்மைக்கு எந்த தகவலும் இல்லை, அதுவும்,

அதுவே தகவல். வகையான ஒரு முரண்பாடு.


மறுமொழி 6:

ஒருவேளை ஒரு குறிப்பிட்ட அடிப்படை அர்த்தத்தில் எந்த வித்தியாசமும் இல்லை,

இயற்கையில் உண்மையான சீரற்ற தன்மை போன்ற எதுவும் இல்லை என்று பொருள்.

சீரற்ற தன்மையின் அளவுகள் மட்டுமே இருக்கலாம்

நிகழ்வில் என்ட்ரோபியின் அளவு. ஒரு சிக்கல் அது சரியானது

சீரற்ற தன்மைக்கு எந்த தகவலும் இல்லை, அதுவும்,

அதுவே தகவல். வகையான ஒரு முரண்பாடு.


மறுமொழி 7:

ஒருவேளை ஒரு குறிப்பிட்ட அடிப்படை அர்த்தத்தில் எந்த வித்தியாசமும் இல்லை,

இயற்கையில் உண்மையான சீரற்ற தன்மை போன்ற எதுவும் இல்லை என்று பொருள்.

சீரற்ற தன்மையின் அளவுகள் மட்டுமே இருக்கலாம்

நிகழ்வில் என்ட்ரோபியின் அளவு. ஒரு சிக்கல் அது சரியானது

சீரற்ற தன்மைக்கு எந்த தகவலும் இல்லை, அதுவும்,

அதுவே தகவல். வகையான ஒரு முரண்பாடு.


மறுமொழி 8:

ஒருவேளை ஒரு குறிப்பிட்ட அடிப்படை அர்த்தத்தில் எந்த வித்தியாசமும் இல்லை,

இயற்கையில் உண்மையான சீரற்ற தன்மை போன்ற எதுவும் இல்லை என்று பொருள்.

சீரற்ற தன்மையின் அளவுகள் மட்டுமே இருக்கலாம்

நிகழ்வில் என்ட்ரோபியின் அளவு. ஒரு சிக்கல் அது சரியானது

சீரற்ற தன்மைக்கு எந்த தகவலும் இல்லை, அதுவும்,

அதுவே தகவல். வகையான ஒரு முரண்பாடு.


மறுமொழி 9:

ஒருவேளை ஒரு குறிப்பிட்ட அடிப்படை அர்த்தத்தில் எந்த வித்தியாசமும் இல்லை,

இயற்கையில் உண்மையான சீரற்ற தன்மை போன்ற எதுவும் இல்லை என்று பொருள்.

சீரற்ற தன்மையின் அளவுகள் மட்டுமே இருக்கலாம்

நிகழ்வில் என்ட்ரோபியின் அளவு. ஒரு சிக்கல் அது சரியானது

சீரற்ற தன்மைக்கு எந்த தகவலும் இல்லை, அதுவும்,

அதுவே தகவல். வகையான ஒரு முரண்பாடு.


மறுமொழி 10:

ஒருவேளை ஒரு குறிப்பிட்ட அடிப்படை அர்த்தத்தில் எந்த வித்தியாசமும் இல்லை,

இயற்கையில் உண்மையான சீரற்ற தன்மை போன்ற எதுவும் இல்லை என்று பொருள்.

சீரற்ற தன்மையின் அளவுகள் மட்டுமே இருக்கலாம்

நிகழ்வில் என்ட்ரோபியின் அளவு. ஒரு சிக்கல் அது சரியானது

சீரற்ற தன்மைக்கு எந்த தகவலும் இல்லை, அதுவும்,

அதுவே தகவல். வகையான ஒரு முரண்பாடு.


மறுமொழி 11:

ஒருவேளை ஒரு குறிப்பிட்ட அடிப்படை அர்த்தத்தில் எந்த வித்தியாசமும் இல்லை,

இயற்கையில் உண்மையான சீரற்ற தன்மை போன்ற எதுவும் இல்லை என்று பொருள்.

சீரற்ற தன்மையின் அளவுகள் மட்டுமே இருக்கலாம்

நிகழ்வில் என்ட்ரோபியின் அளவு. ஒரு சிக்கல் அது சரியானது

சீரற்ற தன்மைக்கு எந்த தகவலும் இல்லை, அதுவும்,

அதுவே தகவல். வகையான ஒரு முரண்பாடு.


மறுமொழி 12:

ஒருவேளை ஒரு குறிப்பிட்ட அடிப்படை அர்த்தத்தில் எந்த வித்தியாசமும் இல்லை,

இயற்கையில் உண்மையான சீரற்ற தன்மை போன்ற எதுவும் இல்லை என்று பொருள்.

சீரற்ற தன்மையின் அளவுகள் மட்டுமே இருக்கலாம்

நிகழ்வில் என்ட்ரோபியின் அளவு. ஒரு சிக்கல் அது சரியானது

சீரற்ற தன்மைக்கு எந்த தகவலும் இல்லை, அதுவும்,

அதுவே தகவல். வகையான ஒரு முரண்பாடு.


மறுமொழி 13:

ஒருவேளை ஒரு குறிப்பிட்ட அடிப்படை அர்த்தத்தில் எந்த வித்தியாசமும் இல்லை,

இயற்கையில் உண்மையான சீரற்ற தன்மை போன்ற எதுவும் இல்லை என்று பொருள்.

சீரற்ற தன்மையின் அளவுகள் மட்டுமே இருக்கலாம்

நிகழ்வில் என்ட்ரோபியின் அளவு. ஒரு சிக்கல் அது சரியானது

சீரற்ற தன்மைக்கு எந்த தகவலும் இல்லை, அதுவும்,

அதுவே தகவல். வகையான ஒரு முரண்பாடு.